Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

Nlỗi các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng nhỏng thế nào trong bài tập?

Vậy thì ngay tiếp sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

You watching: Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới đây là định nghĩa về đường trung tuyến khái quát đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường trực tiếp đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Định nghĩa đường trung tuyến vào tam giác là một quãng thẳng nối trường đoản cú đỉnh của tam giác tới của cạnh đối lập. Mỗi tam giác sẽ sở hữu 3 con đường trung tuyến đường.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. bởi thế, ví như I,M,N thứu tự là trung điểm của tía cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là cha đường trung đường của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: Ba con đường trung con đường của tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng độ nhiều năm con đường trung đường trải qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của tía đường trung con đường Gọi là trung tâm.Tính chất 3: Vị trí giữa trung tâm của tam giác: Trọng trọng điểm của một tam giác bí quyết từng đỉnh một khoảng bằng độ nhiều năm mặt đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao hàm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.Một tam giác tất cả trung con đường ứng với 1 cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông làm việc A, độ dài mặt đường trung con đường AM đã bởi MB, MC cùng bằng BC. trái lại giả dụ AM = BC thì tam giác ΔABC đang vuông sinh hoạt A.

Còn ở tam giác cân nặng,tam giác đều đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân chia tam giác những thành hai tam giác đều bằng nhau.

See more: Cách Lấy Trộm Mật Khẩu Facebook Của Người Khác Uy Tín An Toàn

Đây những tính chất vô cùng quan tiền trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

Nếu đường trung tuyến vào tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: Ba con đường trung tuyến đường của một tam giác cùng đi sang một điểm. Hotline là trọng tâm của tam giác kia.Định lí 2: Đường trung con đường của tam giác phân tách tam giác ấy thành nhì tam giác gồm diện tích S bằng nhau. Ba trung đường phân tách tam giác thành 6 tam giác nhỏ tuổi cùng với diện tích S cân nhau.Định lí 3: Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác biện pháp từng đỉnh một khoảng bằng độ lâu năm mặt đường trung con đường qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ nhiều năm con đường trung con đường của một tam giác được tính thông qua độ lâu năm các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minch tam giác ABC cân nặng tại A.

Lời giải:

*

Vì BM với CN là hai tuyến đường trung tuyến của tam giác ABC cơ mà BM giao CN tại G, phải ta có:

*

Mà BM = công nhân yêu cầu BG = CN cùng GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = CM (1)

Mà M cùng N thứu tự là trung điểm của AB với AC (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến trong tam giác.

See more: Cách Khắc Phục 97% Lỗi Không Thể Cài Đặt Ứng Dụng Chưa Được Cài Đặt Trên Android

Tổng kết

Nhỏng vậy qua bài viết từ bây giờ chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng với hầu hết kỹ năng hữu dụng này để giúp đỡ những em rất có thể ôn tập cùng tập luyện lại kỹ năng và kiến thức cho bạn một cách rất tốt và hiệu quả nhất.