Tất cả những nguyên hàm của hàm số ( f(x)=fracxsin ^2x ) trên khoảng tầm ( (0;pi ) ) là:

A. (-xcot x+ln (sin x)+C)

B. (xcot x-ln left| sin x ight|+C)

C. (xcot x+ln left| sin x ight|+C)

D. (-xcot x-ln (sin x)+C)


Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Bạn đang xem: Star

 ( F(x)=intf(x)dx=intfracxsin ^2xdx )

Đặt ( left{ eginalign và u=x \ & dv=frac1sin ^2xdx \ endalign ight. ) ( Rightarrow left{ eginalign & du=dx \ và v=-cot x \ endalign ight. ).

Khi đó: ( F(x)=intfracxsin ^2xdx=-x.cot x+intcot xdx=-x.cot x+intfraccos xsin xdx )


 ( =-x.cot x+intfrac1sin xd(sin x)=-x.cot x+ln left| sin x ight|+C ).

Xem thêm: Cách Xuống Dòng Trong 1 Ô Excel, Cách Xuống Dòng Trong Excel Trong 1 Ô Như Thế Nào

Với ( xin (0;pi )Rightarrow sin x>0Rightarrow ln left| sin x ight|=ln (sin x) ).

Vậy ( F(x)=-x.cot x+ln (sin x)+C ).


Tìm tất cả các quý hiếm của thông số m chứa đồ thị hàm số y=mx^3−3mx^2+3m−3 bao gồm hai điểm rất trị A, B sao cho 2AB^2−(OA^2+OB^2)=20 (trong kia O là nơi bắt đầu tọa độ)
Cho hàm số y=2x^3−3(m+1)x^2+6mx+m^3. Search m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thế nào cho độ dài AB=√2
Cho hàm số y=1/3mx^3−(m−1)x^2+3(m−2)x+2. Hàm số đạt rất trị trên x1, x2 vừa lòng x1+2×2=1 khi m = a với m = b. Hãy tính tổng a + b
Tìm toàn bộ giá trị thực của tham số m chứa đồ thị hàm số y=x^3−3mx^2+2 bao gồm hai điểm rất trị A với B thế nào cho các điểm A, B với M(1;−2) trực tiếp hàng
Cho hàm số y=−x^3+3x^2+3(m^2−1)x−3m^2−1. Tất cả bao nhiêu quý hiếm nguyên của m chứa đồ thị hàm số tất cả điểm rất đại, rất tiểu nằm bên cạnh trái con đường thẳng x = 2
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của thông số m nhằm điểm rất tiểu của đồ dùng thị hàm số y=x^3+x^2+mx−1 nằm sát phải trục tung. Search số phần tử của tập hợp (−5;6)∩S
Biết a/b (trong kia a/b là phân số buổi tối giản cùng a,b∈N∗) là quý hiếm của thông số m nhằm hàm số y=2/3x^3−mx^2−2(3m^2−1)x+2/3 gồm 2 điểm cực trị x1,x2 sao cho x1.x2+2(x1+x2)=1. Tính quý hiếm biểu thức S=a^2+b^2
Cho f(x) liên tục trên ( mathbbR ) và thỏa mãn nhu cầu ( f(2)=16 ), (intlimits_0^1f(2x)dx=2). Tích phân ( intlimits_0^2xf"(x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) bao gồm đạo hàm và xác minh trên ( mathbbR ). Biết ( f(1)=2 ) với ( intlimits_0^1x^2f"(x)dx=intlimits_1^4frac1+3sqrtx2sqrtxfleft( 2-sqrtx ight)dx=4 ). Quý giá của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng
Cho f(x) là hàm số liên tục trên ( mathbbR ) thỏa ( f(1)=1 ) và ( intlimits_0^1f(t)dt=frac13 ). Tính ( I=intlimits_0^fracpi 2sin 2x.f"(sin x)dx )
Hàm số f(x) tất cả đạo hàm trung học phổ thông trên ( mathbbR ) thỏa mãn: ( f^2(1-x)=(x^2+3).f(x+1),forall xin mathbbR ). Biết ( f(x) e 0,forall xin mathbbR ). Tính ( I=intlimits_0^2(2x-1)f”(x)dx )
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tiếp trên ( left< 1;2 ight> ) vừa lòng ( intlimits_1^2(x-1)^2f(x)dx=-frac13 ), ( f(2)=0 ) với ( intlimits_1^2left< f"(x) ight>^2dx=7 ). Tính tích phân ( I=intlimits_1^2f(x)dx )
Cho hàm số ( y=f(x) ) liên tục, tất cả đạo hàm bên trên ( mathbbR ) vừa lòng điều kiện ( f(x)+xleft( f"(x)-2sin x ight)=x^2cos x, ext forall xin mathbbR ) với ( fleft( fracpi 2 ight)=fracpi 2 ). Tính ( intlimits_0^fracpi 2xf”(x)dx )
Cho hàm số f(x) liên tục trên ( mathbbR ) cùng thỏa mãn ( f(x)+2xf(x^2)=2x^7+3x^3-x-1 ). Với ( xin mathbbR ). Tính tích phân ( intlimits_0^1xf"(x)dx )
Cho hàm số f(x) tiếp tục trên ( left< frac25;1 ight> ) cùng thỏa mãn ( 2f(x)+5fleft( frac25x ight)=3x, ext forall xin left< frac25;1 ight> ). Khi đó ( I=intlimits_frac215^frac13ln 3x.f"(3x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) có đạo hàm thường xuyên trên ( left< 0;2 ight> ) với thỏa ( f(1)=0 ), ( left( f"(x) ight)^2+4f(x)=8x^2-32x+28 ) cùng với ( forall xin left< 0;2 ight> ). Cực hiếm của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng
*