Cách chứng minh hình thoi

Hình thoi là một tứ giác tất cả 4 cạnh bằng nhau. Đây cũng là 1 dạng đặc biệt của hình bình hành. Nội dung bài viết sẽ chia sẻ các tính chất của hình thoi, lốt hiệu nhận thấy hình thoi kèm cách cách thức chứng minh một tứ giác là hình thoi.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thoi

*


Các đặc điểm của hình thoi

Hình thoi tất cả các đặc điểm cơ bạn dạng sau:

Các cạnh đối tuy nhiên song với nhauCác góc đối nhau bởi nhau.Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Hai đường chéo là những đường phân giác của các góc của hình thoi.Hình thoi có toàn bộ tính chất của hình bình hành.

Dấu hiệu nhận ra hình thoi

Hình thoi mà một tứ giác quan trọng đặc biệt với những dấu hiệu phân biệt như sau:

Có tư cạnh bởi nhauCó 2 đường chéo là con đường trung trực của nhauCó 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc

Bên cạnh đó, hình thoi cũng là 1 trong những hình bình hành sệt biệt. Nếu như tứ giác đang biết là 1 trong những hình bình hành và có những điểm sáng dưới đây thì tứ giác chính là hình thoi:

Có nhị cạnh kề đều bằng nhau là hình thoi.Có nhị đường chéo cánh vuông góc với nhauCó một đường chéo là đường phân giác của một góc

Các cách chứng minh hình thoi

Để chứng minh một tứ giác hoặc một hình bình hành là hình thoi, bọn họ sẽ phụ thuộc vào các vết hiệu nhận biết hình thoi như đã nêu sinh hoạt trên.

Ví dụ vắt thể: 

Cách 1: Tứ giác tất cả bốn cạnh bởi nhau

Ví dụ: Chứng minh rằng các trung điểm của tứ cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

*

Xét ΔABD gồm E và H thứu tự là trung điểm của AB cùng AD

⇒ EH là đường trung bình của ΔABD

⇒ EH = một nửa BD (1)

Chứng minh tương tự ta có: EF = 1/2 AC; FG = 50% BD; HG = 50% AC (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra EH = EF = HG = GF

⇒ Tứ giác EFGH là hình thoi do có bốn cạnh bằng nhau.

Cách 2: Tứ giác có 2 đường chéo cánh là đường trung trực của nhau

Ví dụ: cho hình bình hành ABCD gồm AB = AC. Kéo dãn trung đường AM của ΔABC và lấy ME = MA. Chứng minh tư giác ABEC là hình thoi.

*

Ta có: 

ΔABC cân tại A tất cả trung con đường AM

⇒ AM là đường trung trực của BC

⇒ Tứ giác ABEC là hình thoi do bao gồm 2 đường chéo là mặt đường trung trực của nhau.

Xem thêm: Tổng Hợp Các Giống Gà Chuyên Trứng, Siêu Trứng Phổ Biến Hiện Nay

Cách 3: Hình bình hành gồm hai cạnh kề bằng nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E theo thiết bị tự trên những cạnh AB, AC làm sao để cho BD = CE. Call M, N, I, K theo lần lượt là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng tỏ rằng: IMNK là hình thoi.

*

Lời giải:

M là trung điểm của BE cùng I là trung điểm của DE

⇒ ngươi là đường trung bình của ΔBDE

⇒ mi // BD cùng MI = 1/2 BD

Chứng minh tương tự, ta có:

NK // BD và NK= 1/2 BD

Do bao gồm MI // NK cùng MI = NK buộc phải tứ giác MINK là hình bình hành (4)

Chứng minh tương tự, ta có: IN là mặt đường trung bình của ΔCDE

⇒ IN = 50% CE nhưng mà CE = BD (gt) => IN = yên ổn (5)

Từ (4) và (5) ⇒ Tứ giác MINK là hình thoi do là hình bình hành gồm hai cạnh kề bởi nhau.

Cách 4: Hình bình hành gồm hai đường chéo vuông góc

Ví dụ: Gọi O là giao điểm nhị đường chéo cánh của hình bình hành ABCD. Chứng tỏ rằng giao điểm những đường phân giác trong của các tam giác ΔAOB; ΔBOC; ΔCOD cùng ΔDOA là đỉnh của một hình thoi.

*

Lời giải chi tiết: 

Gọi M, N, P, Q theo lần lượt là giao điểm các phân giác trong của những tam giác AOB, BOC, COD và DOA.

Do O là giao điểm nhì đường chéo AC với BD của hình bình hành ABCD cần OA = OC với OB = OD.

Xét ΔBMO với ΔDPO có:

Góc B1 = D1 và Góc O1 = O2 ( đối đỉnh ) và OB = OD (gt)

=> ΔBMO = ΔDPO (g. C. G)

=> OM = OP và các điểm M, O, p thẳng hàng (6)

Chứng minh tương tự: ON = OQ và N, O, p. Thẳng mặt hàng (7)

Từ (6) với (7) Suy ra: Tứ giác MNPQ là hình bình hành do những đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm từng đường. (8)

Mặt không giống OM, ON là hai tuyến phố phân giác của hai góc kề bù nên OM ⊥ ON. (9)

Từ (8) với (9) suy ra: MNPQ là hình thoi vày là hình bình hành gồm hai đường chéo cánh vuông góc.

Trên đấy là những chia sẻ về các đặc thù hình thoi, cũng như dấu hiệu nhận biết và cách minh chứng một tứ giác là hình thoi. Nếu như có ngẫu nhiên thắc mắc gì trong phần kỹ năng và kiến thức này, hãy phản hồi bên dưới bài viết này nhé!